¡Hola! Hemos notado que no has hecho ninguna edición reciente en tu wiki este año. Este es un aviso de que tu wiki es elegible para ser eliminado. Haz clic en aquí para obtener más información sobre los criterios para la eliminación de wikis.
En el siguiente ejemplo mostraremos como deducir la ecuación normal de forma general para cada uno de los datos de observación obtenidos con anterioridad.
: : : : :
: : : : :
En total tenemos n ecuaciones, pero m = 3 parámetros, osea que tenemos más ecuaciones que parámetros, en este caso estamos frente a un "sistema sobredeterminado" y no cuenta con solución, pero con una aproximación en el sentido de los mínimos cuadrados.
En el siguiente paso reformularemos el sistema sobredeterminado en forma matricial de la siguiente forma:
Una vez reformulado el sistema sobredeterminado en forma matricial X * A = Y, podemos deducir de forma general la "ecuación normal" correspondiente:
Ejemplo: para formar la "ecuación normal" tomaremos como ejemplo el sistema sobredeterminado en forma matricial anterior, el cual nos queda de la siguiente forma:
Teniendo en cuenta que ya conocemos las matrices:
Podemos trabajar (si lo deseamos) de forma separada para formar la "ecuación normal" de la siguiente forma:
Como ya conocemos X nos queda formar X Transpuesta
Ahora que tenemos tanto podemos multiplicar ambas matrices para obtener , la cual nos quedaría como:
de esta manera formamos para formar la primera parte de la ecuación normal debemos volver a multiplicar por la matriz A y por ultimo debemos multiplicar