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En esta clase de la mañana se hizo una especie de resumen de los métodos y sus algoritmos. También se vieron unos ejemplo de la implementación en matlab.

Modelo $ f(a,b,;x) $

Datos$ (x,f)\ i=1 .. n $

$ S(a,b) \ = \ \sum_{i=1}^n f((a,b,x) - f)^2 $

Metodo de Newton.

Minimizar $ s(a,b) $

Criterio para mínimo $ f(a,b)\ = \nabla \ S(a,b) \ = \ 0 $

Linealización $ f(a_{(i+1)}, b_{(i+1)}) \ = F(a_{i},b_{i}) + Y_{F}(a_{i},b_{i}) {\Delta a \choose \Delta b} \quad = {0 \choose 0} \quad $


Algoritmo $ Y_{F}(a_{i},b{i}) {\Delta a \choose \Delta b} \quad = \ -F(a_{i},b_{i}) $


$ \big \{ a_{i}+1= \ a_{i}+4b \big \} $

$ \big \{ b_{i}+1= \ b_{i}+4b \big \} $

Metodo de Gauss - Newton

Resolver aproximadamente sistema No lineal sobredeterminado

$ \begin{pmatrix} f(a,b),x_{1}\\ f(a,b),x_{2}\\ f(a,b),x_{n}\\ \end{pmatrix} \ = \begin{pmatrix} f_{1}\\ f_{2} \\ f_{n} \end{pmatrix} $

Linealizar $ G(a,b)+ Y_{g} (a_{i},b_{i}) {\Delta a \choose \Delta b} \quad = f $

Algoritmo $ Y_{g}(a_{i},b_{i}) {\Delta a \choose \Delta b} \quad = f - G(a_{i},b_{i}) $

Implementación en matlab

%Declaracion de variables a=1,b=2; n=100;

For i=1 n=1 : n

x(1) = i/n;

f[i] = a*b*c*(xi) x0,1 x RND(1);

end

a=0, b=1 %elegir parametros iniciales de iteración

i=0, F=[1,1] epsilon = 1& -7 ; xx = [] ;

%Iteración

While norm (f) < epsilon && i <n

$ Y= \big [ Y_{11}, Y_{12}, Y_{21}, Y_{22} \big ] , F= \big [ f_{1};F_{2} \big] $


DX = -Y/F , %, % Resolver sistema de ecuaciones Lineales

X=X+DC;

End While