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Esta correcto solo dice jacobina en vez de Jacobiana xDEditar

Método de NewtonEditar

f (x); x_0

x_i + 1 = x_i - {f(x_i)\over f'(x_i)}

f(x) + f'(x_0)(x_1 - x_0)

l(x) = f'(x_i)(x - x_i)

l(x) = 0

f(x_i) + f'(x_(i+1))(x_1 - x_i) = 0

 f'(x_i) =(x_(i+1) - x_i)= 0

RecordandoEditar

ln(ab) = ln(a) + ln(b)

f(x) = a\exp^{bx}

y = a\exp^{bx} / ln()

ln(y) = ln(a) + ln(xp^{bx})

ln(y) = ln(a) + bx


f(x) = a\exp^{bx + cx^{2} }

 y = a\exp^{bx + cx^{2} }

ln(y) = ln(a\exp^{bx + cx^{2}})

ln(y) = ln(a) + ln(\exp^{bx + cx^{2}})

ln(y) = ln(a) bx + cx^{2}


 ln(y) = ln(a) (bx + cx^{2})x

Metodo de NewtonEditar

f(x) = f(x_i) + f'(x_i)(x- x_i)

f(x) = 0

x_i+1 = x_i - {f(x_i)\over f'(x_i)}


Metodo de Gauss-NewtonEditar

l(\vec{x}) = \vec{f}'(\vec{x_i}) + j(\vec{x} - \vec{x_i})

l(\vec{x}) = 0

= \binom{n}{k} \quad

\vec{f}'(\vec{x_i}) 
\mathbb{} = \;
   \begin{pmatrix}
f_1 = ( x_1, x_2,...., x_n ) \\
f_2 = ( x_1, x_2,...., x_n ) \\
f_3 = ( x_1, x_2,...., x_n ) \\
            .\\
            .\\
            .\\
f_n = ( x_1, x_2,...., x_n ) \\
   \end{pmatrix}

\vec{x_i} 
\mathbb{} = \;
   \begin{pmatrix}
 x_1i \\
x_2i \\
x_3i \\
            .\\
            .\\
x_ni \\
   \end{pmatrix} , \vec{x} 
\mathbb{} = \;
   \begin{pmatrix}
 x_1 \\
x_2 \\
x_3 \\
            .\\
            .\\
x_n \\
   \end{pmatrix}


Matriz JacobinaEditar

 \mathbb{j} = \;
        \begin{pmatrix}
     \frac{\partial f_1(x_1, x_2)}{\partial x_1\,} & \frac{\partial f_1(x_1, x_2)}{\partial x_2\,}\\
     \frac{\partial f_2(x_1, x_2)}{\partial x_1\,} & \frac{\partial f_2(x_1, x_2)}{\partial x_2\,}\\
        \end{pmatrix}

Ejemplo del metodo de Gauss-Newton, ejercicio 4Editar

\vec{f}: R^{2} \rightarrow \ R^{3}

\vec{f} 
\mathbb{} = \;
   \begin{pmatrix}
 f(x,y) \\
g(x,y) \\
h(x,y) \\
   \end{pmatrix}


f(x_i,y_i) + \frac{\partial f(x_i, y_i)}{\partial x\,} (x_(i+1) - x_i) + \frac{\partial f(x_i, y_i)}{\partial y\,} (y_(i+1) - x_i) = 0


g(x_i,y_i) + \frac{\partial g(x_i, y_i)}{\partial x\,} (x_(i+1) - x_i) + \frac{\partial g(x_i, y_i)}{\partial y\,} (y_(i+1) - x_i) = 0

f(x_i) + f'(x)(x - x_i) = 0

 \mathbb{j} = \;
        \begin{pmatrix}
     \frac{\partial f(x_i, x_i)}{\partial x_\,} & \frac{\partial f(x_i, x_i)}{\partial y\,}\\
     \frac{\partial g(x_i, x_i)}{\partial x\,} & \frac{\partial g(x_i, x_i)}{\partial y\,}\\
    \frac{\partial h(x_i, x_i)}{\partial x\,} & \frac{\partial h(x_i, x_i)}{\partial y\,}\\
        \end{pmatrix}

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