FANDOM



Minimos cuadrados lineales en general


Modelo Lineal General: Donde $ y = a_0z_0 ,a_1z_1 ,a_2z_2...a_nz_m +e $

$ donde z_0,z_1,z_m $ son m+1 funciones diferentes


Ejemplo :

Regresion Multiple :

     z_0 = 1 
     z_1 = x_1 
     z_2 = x_2 
     z_n = x_n


Regresión Polinomial :


  z_0 = 1 
     z_1 = x
     z_2 = a^2 
     z_n = a^n


Z puede ser senoidales : $ y= a_0 +a_1cos (wt) +a_2sen (wt) $


wt=variable independiente

Se expresa en la notación matricial como :


$ y = z * a +e $

Donde: $ \mathbb{Z} = \; \begin{pmatrix} z_{(1,1)} & z_{(1,2)} & z_{(1,m)} \\ z_{(2,1)} & z_{(2,2)} & z_{(2,m)} \\ z_{(3,1)} & z_{(3,2)} & z_{(3,m)} \\ z_{(4,1)} & z_{(4,2)} & z_{(4,m)} \\ z_{(n,1)} & z_{(n,2)} & z_{(n,m)} \end{pmatrix} $


Es una matriz con los valores calculados de las funciones z en los valores medidios de las variables independientes.

m: numero de variables en el modelo. \\ n:numero de datos.


 Contiene valores observados de la variable dependiente:

$ \mathbb{Y} = \; \begin{pmatrix} y_{(1)} \\ y_{(2)} \\ y_{(n)} \end{pmatrix} $

Coeficiente desconocido.:

$ \mathbb{a} = \; \begin{pmatrix} a_{(1)} \\ a_{(2)} \\ a_{(n)} \end{pmatrix} $


Contiene los residuos.:

$ \mathbb{e} = \; \begin{pmatrix} e_{(1)} \\ e_{(2)} \\ e_{(n)} \end{pmatrix} $



La suma de cuadrado de los residuos


$ S_i = ( \sum_{i=1}^n y_i - \sum_{y=0}^m a_j z_ij )^2 $