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Ejercicios:

Sintaxis Matlab Determinar cuales objetos (vector/matriz) entregan las siguientes lineas de Matlab

>a=[3 2 1]

a = 3 2 1

>b=[4 2 5 2 ]'

b =

4

2

5

2


>c=[3 1; 2 9]

c =

3 2

1 9


>d=[1 2; 3 4; 5 6]'

d =

1 3 5

2 4 6

>t=[-1 0 1 3 5]' ; A=[t.^0 t.^2 t.^t]

A =

1 1 -1

1 0 1

1 1 1

1 9 27

1 25 3125

>x=[-1 1 2]; B=[x; 2.^x]'

B =

-1.00000 0.50000

1.00000 2.00000

2.00000 4.00000

>y=[7 8 9]' * [4 5 6]

y =

28 35 42

32 40 48

36 45 54

>z=[4 5 6]*[7 8 9]'

z = 122

>C=[-4 5; 1 2]*[3; 5]

C =

13

13


Ajuste de curvas

considerar el ajuste de la función $ f(x)=exp(3x-x^2) $ por un polinomio

$ p(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...a_nx^n $

de grado $ n=4 $ en los puntos $ x_i=i,i=-3,-2,-1,...,2,3 $

Formular el sistema de ecuaciones, que corresponde al ajuste de la funcion $ f(x) $ por el polinomio

$ p(-3)=a_0 -a_13+a_29-a_327+a_481=exp(-18) $

$ p(-2)=a_0 -a_12 +a_24 -a_38 +a_416 =exp(-10) $

$ p(-1)=a_0 -a_1 +a_2 -a_3 +a_4 =exp(-4) $

$ p(0)=a_0=1 $

$ p(1)=a_0 -a_1 +a_2 -a_3 +a_4 =exp(2) $

$ p(2)=a_0 -a_12 +a_24 -a_38 +a_416 =exp(2) $

$ p(3)=a_0 -a_13 +a_29 -a_327 +a_481 =1 $

Escribir el sistema de ecuaciones lineales en forma matricial $ Xa=y $

$ \begin{pmatrix} 1 & 3 & 9 & -27 & 81\\ 1 & -2 & 4 & -8 & 16\\ 1 & -1 & 1 & -1 & 1\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 2 & 4 & 8 & 16\\ 1 & 3 & 9 & 27 & 81 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} a_0 \\ a_1 \\ a_2 \\ a_3 \\ a_4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} exp(-18)\\ exp(-10)\\ exp(-4)\\ 1\\ exp(2)\\ exp(2)\\ 1 \end{pmatrix} $

Formular las ecuaciones normales para el ejemplo

$ [X^TX]a=[X^Ty] $

$ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 9 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 & 9\\ -27 & -8 & -1 & 0 & 1 & 8 & 27\\ 81 & 16 & 1 & 0 & 1 & 16 & 81 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 1 & 3 & 9 & -27 & 81\\ 1 & -2 & 4 & -8 & 16\\ 1 & -1 & 1 & -1 & 1\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 2 & 4 & 8 & 16\\ 1 & 3 & 9 & 27 & 81 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} a_0 \\ a_1 \\ a_2 \\ a_3 \\ a_4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} exp(-18)\\ exp(-10)\\ exp(-4)\\ 1\\ exp(2)\\ exp(2)\\ 1 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 9 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 & 9\\ -27 & -8 & -1 & 0 & 1 & 8 & 27\\ 81 & 16 & 1 & 0 & 1 & 16 & 81 \end{pmatrix} $