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Dominio de f(x)

$ f(x)= \sqrt{\frac{x^{2} - 4}{x + 1}} $

Definición de dominio :

$ Dom f := \{x \in R : \frac{x^{2} - 4}{x + 1} \geq 0 \wedge \neq-1\} $

$ \frac{x^{2} - 4}{x + 1} \geq 0 \parallel (x + 1) $


caso a) $ x_{2}- 4 \geq 0 $ si $ (x + 1) \geq 0 $

caso b) $ x_{2}- 4 \leq 0 $ si $ (x + 1) \leq 0 $


caso a) si


$ x_{2}- 1 $

$ x_{2} \geq 4 $

$ x \geq 2 \bigvee x \leq -2 $

Dominio a $  =((-\infty,-2]\bigcup[2,+\infty))\bigcap[-1,+\infty)=[2,+\infty)     $


caso b) si

$ x \leq -1 $

$ x^{2} \leq 4 $

Dominio b $ =[-2,2]\bigcap (-\infty, -1]= (-\infty,-2] $


Dominio final =$ Da \bigcup Db=(-\infty,-2]\bigcup [2, +\infty) $

Asegurar que $ -1 \notin D $